Matematiikan tehtävät
Sähkönkulutus
Jos kerrostaloyksiössä asuva henkilö kuluttaa vuodessa energiaa 1250 kWh ja yksi maatuulivoimala tuottaa sitä samassa ajassa 18 000 MWh, kuinka monen samanlaisen asunnon vuotuinen energiantarve voidaan kattaa yhdellä voimalalla?
Hiilineutraali Suomi
Suomen hallitus on asettanut tavoitteen, että Suomi olisi hiilineutraali vuonna 2035. Suomessa tuotettiin vuonna 2020 yhteensä 66 TWh sähköä ja vastaavasti kulutettiin 81 TWh. Tuotannosta 14,9 % tuotettiin ei-hiilidioksidivapaasti (energia.fi) mm. fossiilisilla polttoaineilla. Vuoden 2020 lopussa Suomessa oli yhteensä 821 toiminnassa olevaa tuulivoimalaa, jolla tuotettiin vuoden 2020 aikana yhteensä 7,8 terawattituntia (TWh) sähköä.
- Kuinka monta maatuulivoimalaa (18 000 MWh/a) pitäisi rakentaa, jotta ei-hiilidioksidivapaa sähköntuotanto voitaisiin korvata tuulivoimalla vuoteen 2035 mennessä?
- Kuinka monta tuulivoimalaa pitää edellisen lisäksi rakentaa, jotta Suomi olisi sähköntuotannon kannalta omavarainen (vuoden 2020 kulutuksen mukaan)?
Fysiikan tehtävät
Tuulivoimalasta saatava teho voidaan laskea kaavalla:
Pmax = 1/2 Cp ρAV 3
ρ = ilman tiheys (kg/m³)
A = turbiinin lapojen pyyhkäisy pinta-ala (m²)
V = tuulen nopeus (m/s)
Cp = hyötysuhde
Tuulivoimalasta saatava teho
Betzin vakio määrittelee tuulivoimalan teoreettiseksi hyötysuhteeksi 0,59. Jos tuulivoimalan kokonaishyötysuhde on 0,40, laske 156 m roottorin halkaisijaltaan olevasta tuulivoimalasta saatava teho ilman tiheyden ollessa 1,293 kg/m3 (lämpötila 0 °C ja paine 1013 hPa) tuulennopeudella 4 m/s.
Energiaa vuorokaudessa
Laske kyseisen tuulivoimalan tuottama energia yhden vuorokauden aikana olosuhteiden pysyessä muuttumattomana.
Lämpötilan ja tuulen vaikutus saatuun energiaan
Ilman lämpötilan laskiessa ilman tiheys kasvaa ja samalla tuulen nopeudella tuulivoimala tuottaakin enemmän energiaa.
- Jos lämpötila pysyy samana, mutta tuulen nopeus kasvaa 12 m/s, moniko kertaisesti tuulivoimalan teho nousee?
- Liikkuvan ilman (tuulen) tiheys vaikuttaa sen energiasisältöön. Pohdi mitkä muut ilmaan liittyvät tekijät vaikuttavat ilman tiheyteen ja miksi?
Keskimääräinen tuulennopeus
Laske millä keskimääräisellä tuulennopeudella (m/s) edellä kuvattu maatuulivoimala tuottaisi 18 000 MWh vuodessa energiaa?